Часть 1: Проблемы
Часть 2: Решения
Автоматизация
…
Часть 2: Решения
6. Континуумы и категории
«Чтобы понять мысли Бога, мы должны изучить статистику, ибо она является мерилом его замысла».
Флоренс Найтингейл, Дневник
Различные типы категорий
Представьте, что вы заполняете онлайн-форму. В ней задаются следующие вопросы: Как долго вы занимаетесь своей нынешней работой? Когда вы переехали в свой нынешний дом? Как далеко находится ваш дом от ближайшей железнодорожной станции?
Ответы на эти вопросы являются непрерывными переменными. Возможно, вы проработали на своей нынешней работе шесть лет и 234 дня. Возможно, вы переехали в свой дом семь лет и 20 дней назад. Ваш дом может находиться в 875 метрах от ближайшей железнодорожной станции. Непрерывные переменные могут представлять собой любое значение на континууме, и их можно разделить на доли. Мы сталкиваемся с ними каждый день, чаще всего когда нам нужно измерить время и расстояние.
Далее в анкете задаются дополнительные вопросы. У вас есть мобильный телефон? Вы живете в Великобритании? Носите ли вы обычно очки или контактные линзы? Ответы на эти вопросы являются категориальными переменными. Вы можете разделить людей на две или три категории, основываясь на их ответах на эти вопросы. Вы можете считать категориальные переменные, но измеряете непрерывные переменные.
В анкете есть последний вопрос: Вам больше 18 лет? Это тоже категориальная переменная, но она не совсем похожа на другие категории. В этом случае категория накладывается поверх непрерывной переменной. Возраст — это непрерывная переменная, но человека, задающего этот вопрос, не интересует ваш точный возраст. Они просто хотят знать, есть ли вам 18 лет или нет. Они разделили непрерывную переменную возраста на две категории.
Многие решения, которые приходится принимать футбольным судьям, похожи на эти. Они предполагают отнесение инцидента к двум категориям, но эти категории нарисованы поверх плавного континуума. Голы — очевидный пример: мы буквально рисуем линию на поле, чтобы определить, куда должен полететь мяч, чтобы он стал голом. Мы разделили непрерывное распределение пространства на различные категории.
В футболе, как и в жизни, такие разделения необходимы и неизбежны. Если у вас нет линии ворот, у вас нет игры. Аналогичным образом, большинство стран используют возрастные отсечки для различных целей. В Англии возраст, с которого можно покупать алкоголь, составляет 18 лет, а в школах все ученики, родившиеся в период с 1 сентября по 31 августа, учатся в одном учебном классе. Но ученым и статистикам не нравится, когда вы разделяете континуумы подобным образом. Деление вносит искажения и означает, что вы отбрасываете потенциально полезную информацию. Вы не превращаетесь волшебным образом в другого человека в день, когда вам исполняется 18 лет. Некоторые 17,5-летние подростки более зрелые и рассудительные, чем многие 18,5-летние. Ребенок, родившийся 31 августа 2017 года, ближе по возрасту к ребенку, родившемуся 1 сентября 2017 года, чем к большинству детей в их реальном классе.
Тирания непоследовательного разума
В статье 2011 года биолог Ричард Докинз пишет о том, что он называет «тиранией прерывистого ума»[Докинз, Ричард, «Тирания непоследовательного разума», «Нью Стейтсмэн», 19 декабря 2011 года https://www.newstatesman.com/politics/2011/12/issue-essay-line-dawkins.]. Это когда мы забываем, что многие категории — это просто произвольные линии на вершине континуума. Докинз приводит несколько поразительных примеров: мы считаем, что разные виды животных категорически отличаются друг от друга, но на самом деле это не так.
Нам легко предположить, что рыбы и люди категорически отличаются друг от друга, потому что промежуточных форм жизни больше не существует. Но на самом деле рыба и человек находятся в разных точках континуума форм жизни.
Теоретически это интересно, но вряд ли вызовет много проблем в повседневной жизни. Но Докинз также приводит несколько примеров того, как тирания прерывистого разума приводит к реальным проблемам. Часто ученых просят решить, безопасны или нет новые лекарства или технологии. Но безопасность и риск — это непрерывные, а не категориальные переменные. Докинз также упоминает оценку образования как еще одну область, которая слишком сильно полагается на континуальные отсечения. Многие системы оценки распределяют учеников по категориям, а затем предполагают, что все, кто получил пятерку, качественно отличаются от тех, кто получил четверку. Но успеваемость учеников находится на плавном континууме. Разница между учеником со слабой пятеркой и учеником с сильной четверкой — одна отметка, а не какая-то невыразимая разница в качестве их мышления.
Хаос непрерывного ума
И все же, хотя я считаю, что Докинз прав, жалуясь на тиранию прерывистого разума, мы должны признать и противоположное когнитивное искажение, которое мы можем назвать «хаосом непрерывного разума». Это происходит, когда вы настолько увлекаетесь тем, что непрерывные распределения непрерывны, что забываете о том, что все еще существуют экстремумы. Люди и рыбы — это разные животные, которые не могут скрещиваться между собой, даже если между ними существует непрерывная линия происхождения. Синий и красный цвета по-прежнему существуют, даже если между ними есть множество оттенков фиолетового. И в нашем несовершенном мире всегда будут моменты, когда нам придется провести линию непрерывного распределения, потому что альтернативой будет полный хаос.
Возрастные ограничения — самый распространенный практический пример наложения категорий на непрерывное распределение, и большинство людей склонны принимать их, не поддаваясь ни одному из когнитивных искажений. Мы знаем, что нет качественной разницы в физических и интеллектуальных способностях между средним человеком в возрасте 17 лет и 364 дней и средним человеком в возрасте 18 лет и 0 дней. Но мы также понимаем, что нужно где-то установить границу для покупки алкоголя, иначе мы позволим пятилетним детям покупать виски.
Решение по поводу линии
Большинство людей придерживаются столь же разумного подхода, когда речь заходит о решениях, касающихся линии ворот. Мы не впадаем в тиранию прерывистого разума, притворяясь, что по одну сторону линии воздух или трава чем-то разрежены, а по другую — нет. Но мы также не впадаем в хаос непрерывного разума, утверждая, что если мяч приближается к линии, то это должно считаться голом, потому что до него всего несколько миллиметров. Мы понимаем, что хотя эта линия довольно условна, она необходима для работы игры.
Однако есть и другие суждения, в которых мы заблуждаемся. Мы гораздо чаще впадаем в хаос непрерывного мышления, когда думаем об офсайде. Как мы уже видели в главе 3, игроки, болельщики и менеджеры постоянно сетуют на то, что голы засчитываются и не засчитываются на основании ногтей на ногах, подмышек и других столь же крошечных нюансов, в то время как если бы они привели тот же аргумент в отношении решений, касающихся линии ворот, их бы подняли на смех.
Ошибочные личности
А как насчет других видов решений, которые приходится принимать судьям? Одним из примеров истинного категорического решения является решение об идентичности. В 2014 году игрок «Арсенала» Киран Гиббс был удален за игру рукой в штрафной площади, когда на самом деле мяч сыграл Алекс Окслейд-Чемберлен. Это настоящее категорическое решение — и в данном случае категорическая ошибка. Алекс Окслейд-Чемберлен — это Алекс Окслейд-Чемберлен. Он не «почти» Киран Гиббс. Не бывает близких случаев с ошибочным опознанием. Вы не можете сказать: «Ну, это был всего лишь случай ошибочной идентификации», как вы можете сказать: «Это был всего лишь один сантиметр за линией ворот» или «Всего лишь один сантиметр во «вне игры»».
Что делать с фолами?
Таким образом, решения об офсайдах и линии ворот — это категории, наложенные на континуумы. Решения об идентичности — это истинные категории. А как насчет фолов? Они больше похожи на решения, принимаемые на линии ворот, или на личности?
Я думаю, что это категории, наложенные на континуум. Некоторые инциденты, как, например, игра рукой Тьерри Анри, относятся к одной из крайностей и являются очевидной грубой игрой. В других случаях, когда мяч вообще не коснулся руки игрока, речь идет о другой крайности, когда фол точно не является фолом. Между ними — целая серия инцидентов, которые не являются таким большим фолом, как игра рукой Анри, но все же больше фол, чем вообще ничего.
Я думаю, нам трудно принять тот факт, что фолы — это непрерывный процесс, потому что, в отличие от решений о линии ворот и офсайдах, у нас нет базовой метрики, которую мы могли бы использовать для измерения этого непрерывного процесса. Мы не можем измерять фолы по миллиметру, как измеряем офсайды и мячи за линией ворот. Единственный прибор, который может помочь судье в измерении, — это книга правил. И, как мы увидим в следующей главе, книги правил — это плохие метрики.
Когда у нас нет хорошего измерения для континуума и единственное, что нас волнует, — это сортировка вещей на две категории, то может возникнуть соблазн забыть о континууме и просто придумать способ сортировки вещей на две категории. Но это ошибка. Даже если нам нужно только категориальное суждение, мы должны признать, что лежащая в основе шкала непрерывна, потому что это поможет нам сделать категориальное суждение.
Вот аналогия: представьте, что вы работаете в супермаркете и должны проверять возраст людей, покупающих алкоголь. Предположим, что у каждого человека, который пытается купить алкоголь, есть паспорт с точной датой рождения, который он с радостью вам покажет. Ваши решения будут довольно простыми. Футбольный эквивалент — решения, принимаемые по поводу пересечения линии ворот. В обоих случаях вам нужно сделать вывод о границе континуума, и в обоих случаях вам помогут очень надежные измерения и приборы.
Теперь предположим, что у каждого человека, который пытается купить алкоголь, есть паспорт, который он с радостью вам покажет, но в нем указан только год рождения, а не точная дата. Наличие паспорта — это лучше, чем ничего, и он поможет вам решить большинство вопросов, но будут и такие, в которых вы не будете уверены, достиг ли человек 18 лет или нет. Футбольный эквивалент — решения об офсайде с использованием технологии ВАР. Технология лучше, чем человеческие суждения, но она все равно оставляет место для сомнений и споров.
Теперь предположим, что у каждого человека, который пытается купить алкоголь, нет паспорта, и вам приходится выносить решение, просто глядя на него. В таком случае вы, вероятно, будете придумывать упрощенные способы и эмпирические правила, которые помогут вам принять решение. Возможно, вы подумаете: «Ну, если у них есть борода, значит, им больше 18 лет». Если они довольно высокие, им должно быть больше 18 лет. В итоге вы будете мыслить довольно отрывочно, даже несмотря на то, что явление, с которым вы имеете дело, является непрерывным. Футбольный эквивалент — решения о фолах. Отсутствие базового измерения заставляет нас впасть в тиранию прерывистого разума.
Мы можем продолжить аналогию. Возможно, супермаркет, в котором вы работаете, постарается помочь вам, выпустив свод правил со списком лучших советов, как определить, кому больше 18, а кому меньше.
И, возможно, каждый раз, когда кто-то будет принимать дико неточное решение, они будут пересматривать правила и переиздавать книгу правил.
Возможно, они установят систему видеонаблюдения, чтобы следить за каждым вашим решением и уведомлять вас, когда покажется, что вы совершили явную и очевидную ошибку, и, возможно, вы пересмотрите эти решения и измените свое мнение, но тогда окажется, что ваше первоначальное решение было на самом деле правильным, и на следующий день соберется комиссия менеджеров, чтобы объяснить, почему ваше первоначальное решение было, на самом деле, правильным.
Это не решения. Нам нужно измерение лежащее в основе континуума. Получив эти данные, мы можем легко выбрать отсекающий балл и разделить континуум на две категории.
Если мы применим это решение к фолам в футболе, нам придется отвлечься от игровой ситуации и потратить некоторое время на разработку метрики для основного континуума. Получив это, мы могли бы решить, где должна проходить линия отсечения — то есть, в какой точке континуума инцидент становится фолом.
Разработка новых измерений
Можно ли создать измерение для фолов? В последнее время появилось несколько интересных примеров попыток измерить довольно туманные понятия. Эти новые измерения не столь точны, как измерения времени и расстояния, но все же могут служить полезной цели. Риск — хороший пример. В самом начале я процитировал Докинза, который говорил о том, что безопасность и риск непрерывны, а статистики помогли улучшить наше понимание риска, разработав «микроморт»: единицу риска, эквивалентную шансу смерти один на миллион. Путешествие на самолете — это примерно один микроморт на 1600 километров; езда на мотоцикле — один микроморт на 10 километров; марафонский бег — семь микроморт и так далее.
Более спорным примером является Год жизни с поправкой на качество, или QALYS, который был разработан экономистами в области здравоохранения как способ измерения стоимости новых лекарств и других медицинских вмешательств с точки зрения качества жизни, которое они обеспечивают. Например, возможно, новое лекарство дает пациентам в среднем десять дополнительных лет жизни в полном здравии. Другой вариант может дать им еще 15 лет, но качество их жизни будет низким, возможно, всего 25% от полного здоровья. Первый препарат должен получить приоритет в финансировании.
В спорте уже есть такие показатели. Одна из популярных новых футбольных метрик — xG, или ожидаемые голы, которая предсказывает вероятность того, что определенный голевой шанс приведет к голу. Пенальти обычно имеют xG около 0,75-0,8, потому что такие удары забиваются примерно в 75-80% случаев; дальние удары с центра поля имеют xG около 0,01.
Такие новые метрики не всегда популярны. От них несет технократизмом и бюрократизмом. Они часто бывают довольно сложными, и обычному человеку бывает трудно понять, как они выносят свои решения. QALYS, в частности, подвергся многочисленной критике за то, что это коварный способ отказать людям в жизненно важных лекарствах. Когда метрика xG только разрабатывалась, ее называли занудной и вводящей в заблуждение, хотя со временем она, кажется, стала более популярной.
Учитывая, что одной из главных проблем ВАР является ощущение разобщенности между болельщиками и игрой, есть риск, что любая попытка создать метрику фолов просто усугубит эту разобщенность и будет воспринята как очередное неуклюжее навязывание сверху. Чтобы метрика была принята, она должна быть легко понятной и в идеале включать в себя элемент участия болельщиков, игроков и менеджеров. В следующей главе мы рассмотрим, как это может работать.
Приглашаю вас в свой телеграм канал, где переводы книг о футболе, спорте и не только!
Комментарии